NanoVNA 测量晶振参数随笔
日期：2024-09-24
前言
前几日从 BD6CR 进货一些晶振，用的时候却犯了难：如何测量晶振的参数呢？想到好像在 NanoVNA 里看到过 SERIES XTAL (S21) 的选项，拿来一看果然有，随笔一写。
测量过程：
把晶振的两端接到 NanoVNA 两 SMA 口的内芯里
我们需要查看 NanoVNA 的 S21 相角，依照晶振标定频率调节 NanoVNA 的频率上下限能看到相角从 90° 到 - 90° 和 - 90° 到 90° 的过程，或者查看 S21 串联电抗，能看到电抗从 -∞到＋∞，再变回 -∞的过程。如图黄色为相角，绿色为串联电抗。
此处特别注意：这里的S21 phase是波形从S11出发回到S21测量得到的两端口相位差，与我们平常说的相角——电压与电流相位差，不是一个东西。
打开测量 - SERIES XTAL，查看晶振参数
由于 NanoVNA 测量点较少（我手头的NanoVNA 2.4寸版只有100点），误差肯定不小，可以缩小频率范围来减小误差。
顺带一提：测量带宽需要设置小一点，100Hz 即可，扫描太快 NanoVNA 的扫描点频率不干净，结果差距比较大，尤其是测量频率上下限差较大的时候。
知识：晶振等效电路
一颗无源晶振可以等效为如图所示的电路。
C0（NanoVNA 里为 Cg）并联电容：两个电极间形成的电容；
Lm 动态等效电感：代表机械振动的惯性；
Cm 动态等效电容：代表晶振的弹性；
Rm 动态等效电阻：代表电路的损耗。
常见的电路仿真软件仿真晶振，都是用到这四个参数。
知识：晶振的阻抗特性曲线与相频特性曲线
上图 Fs 和 Fa（NanoVNA 里为 Fp）之间区域，晶振呈感性，为并联谐振工作状态。
其中 Fs 是当电抗 X＝0 时的串联谐振频率：
$$
{F_s=\frac1{2\pi\sqrt{L_mC_m}}}
$$
Fa 是当电抗 X 趋于无穷大时的并联谐振频率：
$$
{F_a=F_s\sqrt{1+\frac{C_m}{C_0}}}
$$
晶振根据负载电容 CL 不同，具有不同的工作频率。
具体工作频率 F 公式为：
$$
{F=F_s\left(1+\frac{C_m}{2(C_0+C_L)}\right)}
$$