《自动控制理论》 1-7章概念
第一章 自动控制的一般概念
什么是自动控制：在无人直接参与情况下，通过控制器使被控对象（机器、设备、生产过程）按照预定要求进行工作。
开环控制：控制装置与被控对象之间只有顺向作用，系统输出量不影响控制量。
优点：结构简单，成本低，系统稳定。
缺点：精度差（主要取决于所建立的控制量——输出量之间的映射关系），抗干扰性差。
反馈（闭环）控制：采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，也称为闭环控制。
反馈：将输出量送回输入端，与输入量相比较产生偏差的过程。
反馈是自动控制技术的核心。
为什么要采用闭环控制？有什么优点？提高精度，抑止扰动量。
顺馈(前馈)控制：根据可测量的扰动量,产生补偿作用,以减小扰动的影响。
前提:扰动可以测量；已知扰动到输出的映射关系。
优点:对于特定扰动可以实现完全补偿，而且补偿速度快。
缺点：需要测量元件，针对特定干扰。
复合控制：前馈+反馈。
控制方式：开环控制、闭环控制(反馈控制)、前馈控制、复合控制。
输入量变化规律：
恒值系统：常值
随动系统：未知的时间函数
程序控制系统：预定规律时间函数
按系统特性分：
线性系统：齐次性，叠加性
非线性系统：非线性元件
传输数据类型：
连续系统：连续的模拟信号
离散系统：具有脉冲序列或数码信号
控制系统的基本要求：
稳定性：研究当t→∞时，系统能否趋于一个平衡状态：偏差逐渐减小或者不变？
准确性：稳态值是否控制精度期望值？有无稳态误差，反映控制精度
快速性：反映跟踪速度，扰动作用下系统回复的快慢
第二章 控制系统的数学模型
数学模型：系统内部各变量之间的数学表达式
静态模型：静态条件下的代数方程
动态模型：描述动态关系的微分方程
分析建模法：利用数学物理方程或者化学规律来得到表达式
实验建模法：采集输入-输出数据，然后进行曲线拟合（系统辨识）
系统微分方程的建立步骤:
①确定系统的输入、输出变量；
②输入端开始，按照信号的传递顺序，根据各变量所遵循的物理定理写出各微分方程；
③消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；
④变换成标准形式。
传递函数定义：一个系统或环节在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统或环节的传递函数：
传递函数的性质：
传递函数是对系统输入输出特性的描述。不同物理系统可用同类型的传函表示；
传递函数只反映系统自身特性，它决定于系统的结构与参数，而与输入量无关；
传递函数是线性系统的特性。对于非线性系统，通常不定义传递函数。
非线性系统不满足叠加原理，因此对于不同的输入信号，其比值不一样。
传递函数是在零初始条件下定义的，如果计算非零初始条件响应，必须还原出微分方程来进行计算。
传递函数的零极点对输出的影响:
传递函数的极点是微分方程的特征根，它们决定所描述系统自由运动的模态。
传递函数的零点不形成自由运动的模态，但它们影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。
距离原点较近，且离极点较远的零点对系统相应影响大（超调增大，响应加快）。
结构图：描述系统内信号传递的数学图形。
结构图的基本组成：信号线、引出点（测量点）、比较点（综合点）、方框（环节）
信号流图：
信号流图的组成：由节点和支路组成
输入节点(源点)
输出节点(阱点)
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点
前向通路：从输入到输出，每个节点至多经过一次的通路。
回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点至多一次的闭合通路。
回路增益：所有支路增益之乘积
不接触回路：回路之间没有公共节点
Mason增益公式：
Δ：特征式
Pk：第k条从输入端到输出端前向通道传函
Δk：在Δ中，把与第k条前向通道相接触的回路所在项去掉后余下部分，称为余子式。
注意：梅森公式只能求系统的总增益，即输出对输入的增益。而输出对混合节点（中间变量）的增益就不能直接应用梅森公式。
对此问题有两种方法求其传递函数：
一、把该混合节点的所有输入支路去掉，然后再用梅森公式
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的传递函数
系统的传递函数：
开环传递函数：把主反馈断开后，从输入信号到反馈信号之 间的传递函数。
闭环传递函数：输出信号与输入信号的拉氏变换之比。
注意：开环系统传递函数和闭环系统的开环传递函数是两个概念。
第三章 控制系统的时域分析
为了评价线性系统时间响应的性能,需要研究系统在典型输入信号下的响应。
输入信号的选择：
一般系统：选择（与工作信号比）“最不利”的信号作为系统的典型输入信号；
线性系统；选择阶跃信号作为典型输入。
时间响应包括两部分：动态过程和稳态过程。
动态过程：输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
稳态过程：当t→∞时，系统输出的表现形式，表征系统输出复现输入的程度。
⭐动态性能指标⭐：
延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。
上升时间tr：输出量从10%到90%终值所需要的时间（表明变化的快慢）。
峰值时间tp：达到第一个最大值对应的时间。
**超调量σ%**：(峰值-终值)/终值×100%
调整时间ts：到达并保持在终值误差带内（2%或5%）所需要的时间。
稳态误差：当t→∞时，若系统输出量不等于输入量或者输入量的确定函数，则系统存在稳态误差。
线性定常系统的性质：对于线性定常系统，系统在输入导数信号作用下的响应，就等于系统在该输入信号下的响应的导数。同样，系统对输入信号积分的响应，就等于系统在该输入信号作用下的响应的积分，而积分常数由零输出初始条件来确定。
二阶系统的阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应关系：
ζ=0.4~0.8之间，调节时间和超调量都较小。工程上ζ=0.707，称为最佳阻尼常数。
在低增益、大惯性的（温度）控制系统中常采用过阻尼系统。
阻尼系数ζ是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在ζ＞1的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但调节时间长。当ζ＜0时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。
阻尼系数、阻尼角与最大超调量关系。
为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。
线性系统稳定的定义：当系统受到扰动作用后，其输出量会产生偏差，在t从0到∞时，系统的状态能够达到一个新的稳定状态，或恢复到原来状态，此时称系统渐进稳定，简称稳定。
充要条件：系统特征方程式的根均在根平面左半面，即系统闭环传递函数的极点严格分布在平面左半面。
必要条件：闭环传递函数特征多项式的系数全部为正或者全部为负。
最小相位系统：系统闭环传递函数的所有零、极点都分布在平面的左半面
否则，称为非最小相位系统。
减小稳态误差的办法：
- 增加开环放大系数；（容易使系统不稳定—减小增益裕度）
- 增加积分环节；（容易使系统不稳定—减小了相位裕度）
- 采用串级控制抑制内回路扰动；
- 加前馈补偿，系统变为复合控制系统。
第四章 根轨迹分析法
根轨迹的概念：系统的参数发生变化，其特征方程式的根的值改变。当系统参数连续变化时（如从0→∞），其特征方程的根在根平面上留下的轨迹，叫根轨迹。
研究根轨迹的目的：分析系统的各种性能（稳定性、稳态性能、动态性能）
研究根轨迹需要改写根轨迹方程。
零度根轨迹：相角遵循2kΠ条件的系统，主要有非最小相位系统，正反馈系统。
第五章 线性系统频域分析
没什么知识点
第六章 线性系统的校正方法
校正的概念：在系统中加入一些参数可调的装置，改变原系统特性，使之满足给定的性能指标。
校正的目标：减少稳态误差改善系统动态品质
校正方式：按照校正装置在系统中的连接方式，可以分为串联校正，反馈校正，前馈校正和复合校正。
串联校正
形式：将校正装置接在误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。分为无源和有源校正装置。比如PID控制器。
特点：设计比较简单，比较常用。
反馈校正
形式：校正装置接在局部反馈通道中。
特点：实现比较简单，可以消除系统固定部分参数波动对系统性能的影响，比较常用。
前馈校正（顺馈校正）
形式：在主反馈之外采用的校正方式。有两种形式：滤波和补偿。
复合校正
形式：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。可以分为按扰动补偿的复合控制和按输入补偿的复合控制两种。
基本控制规律：根据被控对象的控制要求，校正装置所提供的控制规律。比如：比例控制律、微分控制律、积分控制律等。
比例（P）控制律
比例控制律是一个具有可调增益的放大器。可以提高开环增益，减小稳态误差，也会造成系统闭环不稳定。
比例－微分（PD）控制律
具有比例－微分规律的控制器，称为PD控制器.
输出m(t)与输入e(t)的关系如下：
微分控制律反映输入信号的变化趋势，对动态过程起作用，能增加系统的阻尼。在串联校正时可以增加一个开环零点，提高相角裕度，但对系统噪声比较敏感。
积分（I）控制律
积分控制器输出m(t)与输入e(t)的关系如下：
在串联校正时，采用积分控制器可以提高系统的型别，有利于提高系统稳态性能，但积分控制使系统增加一个位于原点的开环极点，产生相角滞后，不利于系统的稳定。
比例－积分（PI）控制律
具有比例－积分控制规律的控制器，称为PI控制器
控制器输出m(t)与输入e(t)的关系如下：
在控制系统中，PI控制器主要用来改善系统的稳态性能。
比例－积分－微分（PID）控制律 （自动控制最实用的东西，没有传递函数也能用）
具有比例－积分－微分控制规律的控制器，称PID控制器。
控制器输出m(t)与输入e(t)的关系如下：
串联滞后校正原理：利用网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使其获得足够的相角裕度。
反馈校正的特点：
削弱非线性特性的影响
减小系统的时间常数
降低系统对参数变化的敏感性
抑止系统噪声
第七章 线性离散系统的分析与校正
离散系统：系统中某些信号仅定义在离散时间上。
采样（脉冲）控制系统：离散信号是脉冲序列形式
信号采样：对连续信号在某些规定的时刻进行取值，并变为脉冲序列的过程。
信号复现：把脉冲序列转变为连续信号的过程。
实现的装置：保持器。用采样保持器解决各采样点之间的插值问题
离散控制系统的特点
- 校正装置效果比连续式校正装置好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。
- 采样信号，特别是数字信号的传递能有效地抑制噪声，从而提高系统抗干扰能力。
- 可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备利用率。
- 可实现复杂控制规律，且可以在运行中实时改变控制参数。
什么是采样器：把连续信号变换为脉冲序列的装置称为采样器，又叫采样开关。
香农采样定理：如果采样器的输入信号具有有限带宽，且有最小周期分量Th，则使信号e*(t)完满地从采样信号e(t)恢复的采样周期满足：T≤Th/2
零阶保持器特性：
- 具有低通特性；
- 增加滞后相角，系统稳定性变差；
- 平均输出响应为e(t-T/2)，即在时间上输出信号滞后输入T/2，相当于给系统增加了一个延迟环节。
一阶保持器特性：
- 一阶保持器复现信号的准确性较高；
- 保持器幅频特性较大，带宽较大，通过的高频信号较多，易造成干扰和纹波；
- 相角滞后较大，一般较少采用。
保持器阶数的关系：保持器阶数越多，复现信号的能力越强，但时间延迟越大，带来的滞后相角越大，闭环系统越不易稳定。
脉冲传递函数的定义：零初始条件下，系统输出的：z变换与输入的z变换之比，称为脉冲传递函数：
采样器在闭环系统中的位置可以有多种配置，因此闭环离散系统没有唯一的结构图形式，其闭环脉冲传递函数也有不同形式。
当误差信号之后没有采样开关时，无法求出闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数！
离散系统稳定定义：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。
稳定的充分必要条件：当且仅当离散系统的全部特征根位于单位圆内，即所有特征根的模均小于1时，该线性定常离散系统是稳定的。